Question

14．如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x-y+1|+$\sqrt{y-4}$=0，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标．
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P图2，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°比如：∠PAB+∠PBA+∠P=180°）

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可得；
（2）根据平角的定义和直角三角形的性质得∠EAB+∠FBA=360°-90°=270°，再利用角平分线的定义知∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$（∠EAB+∠FBA）=135°，由三角形内角和定理可得答案．

解答 解：（1）由题意可知x-y+1=0且y-4=0，
∴x=3，y=4，
∴A（-3，0），B（0，4）．
             
（2）不发生变化，
∵∠EAB+∠BAO+∠FBA+∠ABO=180°+180°=360°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠FBA=360°-90°=270°．
∴∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$（∠EAB+∠FBA）=135°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135=45°．

点评 本题主要考查非负数的性质和三角形的内角和定理及角平分线性质，掌握三角形的内角和定理及角平分线性质是解题的关键．