Question

4．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（-6，-2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A₁，点A₁再经过一次“跳跃”后的位置记为A₂，…以此类推．
（1）写出点A₃的坐标：A₃（0，1）．
（2）写出点A_n的坐标：A_n（-6+2n，-2+n）（用含n的代数式表示）．
（3）将A₁、A₂、A₃…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选）③；①M在直线l上；②M在直线l的上方；③M在直线l的下方．

Answer 1

分析 （1）根据坐标平移特点：右加左减、上加下减，即可得出答案；
（2）根据（1）中规律可得；
（3）待定系数求得直线l的解析式，求得x=201时y的值，据此可得答案．

解答 解：（1）根据题意知，A₁坐标为（-6+2，-2+1），即（-4，-1），
A₂坐标为（-6+2×2，-2+1×2），即（-2，0），
A₃坐标为（-6+2×3，-2+1×3），即（0，1），
故答案为：（0，1）；

（2）由（1）知，点A_n的坐标为（-6+2n，-2+n），
故答案为：（-6+2n，-2+n）；

（3）设直线l的解析式为y=kx+b，
将点（-6，-2）、（-4，-1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=-2}\\{-4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线l的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1，
当x=201时，y=$\frac{1}{2}$×201+1=101.5＞1，
∴点M在直线l的下方，
故答案为：③．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-平移，掌握坐标平移特点：右加左减、上加下减及待定系数法求函数解析式是解题的关键．