Question

6．如图所示，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H．求证：GH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

Answer 1

分析 根据已知条件得到AF=$\frac{1}{2}$AD，BE=$\frac{1}{2}$BC，于是得到AF=BE，由AF∥BE，得到四边形ABEF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到FG=BG，同理FH=CH，根据三角形的中位线定理得到结论

解答 证明：如图，连接EF．
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD，BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴EG=BG，
同理EH=CH，
∴GH=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴GH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，证明四边形ABEF是平行四边形是关键．