Question

1．如图，将含30°角的三角板ABC放置在坐标系中，此时直角顶点C的坐标是（-1，0），30°角的顶点B在反比例函数y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$位于第一象限内的图象上，顶点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$位于第二象限内的图象上，且AB∥x轴，则k的值是（　　）

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 作BD⊥x轴于点D，作AE⊥x轴于点E，由AB∥x轴知∠BCD=∠ABC=30°、∠ACE=∠BAC=60°，设点B坐标为（x，$\frac{2\sqrt{3}}{x}$），则BD=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$、OD=x，由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$求得x的值，即可知AE=BD=$\sqrt{3}$，再根据CE=$\frac{AE}{tan∠ACE}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1得OE=2，从而得出k的值．

解答 解：如图，作BD⊥x轴于点D，作AE⊥x轴于点E，

∵AB∥x轴，
∴∠BCD=∠ABC=30°，∠ACE=∠BAC=60°，
设点B坐标为（x，$\frac{2\sqrt{3}}{x}$），
则BD=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$，OD=x，
由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$得$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{x}}{x+1}$，
解得：x=2或x=-3（舍），
∴AE=BD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ACE中，∵CE=$\frac{AE}{tan∠ACE}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1，
∴OE=2，
则k=-2$\sqrt{3}$，
故选：A

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．