Question

17．在△OAB中，E是AB的中点，且EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C、D，AC=BD，求证：OE是∠AOB的角平分线．

Answer 1

分析 利用HL定理证明Rt△ACE≌Rt△BDE，进而得到CE=DE，进而得到结论．

解答 证明：∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵CE⊥BE，DE⊥BO，
∴∠ACE=∠EDB=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴CE=DE，
∵CE⊥AO，DE⊥BO，
∴OE是∠AOB的角平分线．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用HL定理证明两个直角三角形全等，此题难度不大．