Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，以下结论正确的有（　　）
①a＜0，b＜0，c＜0；②b²-4ac＞0；③2a-b=0；④ac＞0；⑤a+b＜0．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 ①根据抛物线与y轴交于y轴正半轴可知c＞0，由此得出①不成立；②由函数图象与x轴交于两点，可知△=b²-4ac＞0，由此得出②成立；③由抛物线对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，可得出b=2a，由此得出③成立；④由①可知a＜0，c＞0，由此可得出④不成立；⑤由③b=2a可知a+b=3a＜0，由此得出⑤成立．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向下，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∴a＜0，c＞0，①不成立；
②∵函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，②成立；
③∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴2a-b=0，③成立；
④由①的a＜0，c＞0，
∴ac＜0，④不成立；
⑤由③知b=2a，
∴a+b=3a＜0，⑤成立．
综上可知：②③⑤成立．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象逐条分析结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象，结合开口、对称轴以及根的判别式去判定系数之间的关系．