Question

5．先化简，再求代数式$\frac{{{x^2}-1}}{x+2}÷（{1-\frac{3}{x+2}}）$-2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．

Answer 1

分析 先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$÷$\frac{x+2-3}{x+2}$-2
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$-2
=x+1-2
=x-1．
当x=3sin45°+2cos60°=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$时，原式=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了分时的化简求值，正确对分式的分母、分子进行分解因式是关键．