题目内容

3.若圆中的一条弦和半径相等,则这条弦所对的圆周角为30°或150°.

分析 画出图形,利用等边三角形的性质得到∠AOB度数,利用圆周角定理求出弦AB所对的圆周角即可.

解答 解:如图所示,OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∵∠ACB与∠AOB都对$\widehat{AB}$,
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°,
∵四边形ACBD为圆O的内角四边形,
∴∠ADB=150°,
若圆中的一条弦和半径相等,则这条弦所对的圆周角为30°或150°,
故答案为:30°或150°

点评 此题考查了圆周角定理,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.

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