题目内容
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2ac-8a-2b+17=0，试判断此三角形的形状．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
解答：解：△ABC为等腰三角形．
理由：∵2a2+b2+c2-2ac-8a-2b+17=0，
∴a2-2ac+c2+a2-8a+16+b2-2b+1=0，
即（a-c）2+（a-4）2+（b-1）2=0，
∴a-c=0，a-4=0，b-1=0，
∴a=c=4，b=1
∴△ABC为等腰三角形．
理由：∵2a2+b2+c2-2ac-8a-2b+17=0，
∴a2-2ac+c2+a2-8a+16+b2-2b+1=0，
即（a-c）2+（a-4）2+（b-1）2=0，
∴a-c=0，a-4=0，b-1=0，
∴a=c=4，b=1
∴△ABC为等腰三角形．
点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等腰三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
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