Question

如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题

分析：根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠E=∠ADE，∠F=∠DAF，加上∠1=∠F，∠2=∠E，则∠1=∠DAF，∠2=∠ADE，所以∠DAF=

1

2

∠DAB，∠ADE=

1

2

∠ADC，
再根据平行线的性质，由AB∥DC得到∠DAB+∠ADC=180°，所以∠DAF+∠ADE=90°，接着根据三角形内角和得到∠AOD=90°，然后利用对顶角的性质得到
∠EOF=90°．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠E=∠ADE，∠F=∠DAF，
∵∠1=∠F，∠2=∠E，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠ADE，
∴∠DAF=

1

2

∠DAB，∠ADE=

1

2

∠ADC，
∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠AOD=90°，
∴∠EOF=90°．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．