Question

如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？
（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）直接根据

DG

DF

=tan37°求出DG的长，再与DM相比较即可；
（2）先根据（1）中DG=3米得出DE与AE的长，再由△DEF∽△AEB即可得出结论．

解答：解：（1）不能．
∵DF=4，
∴∠DFG=37°，
∴

DG

DF

=tan37°，
∴DG=tan37°×4=0.75×4=3（米），
∵DM=2＜3，
∴不能看到．

（2）∵由（1）知DG=3米，
∴DE=DG+GE=3+6=9（米），
∴AE=AD+DE=3+9=12（米）．
∵CA⊥AE，FD⊥AE，
∴△DEF∽△AEB，
∴

DE

AE

=

DF

AC

，即

9

12

=

4

AB

，
解得AB=

16

3

（米）．
答：AB的高度为

16

3

米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．