Question

15．已知m²-2m-1=0，则3m³-（2m+1）²-3（m-1）的值是4．

Answer 1

分析 由已知条件得到m²=2m+1，则3m³-（2m+1）²-3（m-1）变形为3m（2m+1）-（2m+1）²-3（m-1），再把前面两项提公因式得到（2m+1）（3m-2m-1）-3（m-1），整理后再提公因式（m-1）得到2（m-1）²，然后展开后路整体代入的方法计算．

解答 解：∵m²-2m-1=0，
∴m²=2m+1，
∴3m³-（2m+1）²-3（m-1）=3m（2m+1）-（2m+1）²-3（m-1）
=（2m+1）（3m-2m-1）-3（m-1）
=（2m+1）（m-1）-3（m-1）
=（m-1）（2m+1-3）
=2（m-1）²
=2（m²-2m+1）
=2（2m+1-2m+1）
=4．
故答案为4．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．