Question

5．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．
∴BE=4，∠DEB=90°．
设DC=x，则BD=8-x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE²+ED²=BD²，即4²+x²=（8-x）²．
解得：x=3．
∴CD=3．

点评 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．