Question

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=$\sqrt{2}$，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出∠BOC=60°，得到△OCB是等边三角形，求出OC=OB=BC=$\sqrt{2}$，根据旋转的性质得到∠COD=90°，根据勾股定理计算即可．

解答 解：连接OC、OB、OD，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=60°，
∴△OCB是等边三角形，
∴OC=OB=BC=$\sqrt{2}$，
由旋转的性质可知，∠COD=90°，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=2，
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定定理是解题的关键．