Question

12．如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．求证：∠BAN=∠CEM．
证明：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAE=∠MEA．（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE-∠MAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）
即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）

Answer 1

分析 由平行线的判定与性质即可得出结论．

解答 解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAE=∠MEA．（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE-∠MAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）
即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA； AN，ME；内错角相等，两直线平行；  两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．