Question

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{21}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵⊙O的半径为5，DE=3，
∴AE=10-3=7，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∴CD=6，
∵AB=AC，
∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，
∴△AEC∽△ACD，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{EC}{CD}$，即$\frac{7}{8}$=$\frac{EC}{6}$，
解得，EC=$\frac{21}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．