Question

1．如图，已知AB和CD是⊙0的两条弦，$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 由已知条件得出$\widehat{AC}+\widehat{BC}=\widehat{BD}+\widehat{BC}$，即$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，由圆心角、弧、弦的关系定理即可得出结论．

解答 证明：∵$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，
∴$\widehat{AC}+\widehat{BC}=\widehat{BD}+\widehat{BC}$，
即$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，
∴AB=CD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，根据题意得出$\widehat{AB}=\widehat{CD}$是解决问题的关键．