Question

13．已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且过点（1，-2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，再把顶点坐标为（-1，2）和点（1，-2）代入即可得出抛物线的解析式；
（2）令x=0，得出与y轴的交点坐标，再令y=0，得出与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵抛物线的顶点坐标为（-1，2）且过点（1，-2），
∴a（1+1）²+2=-2，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）²+2，
（2）令x=0，得y=1，与y轴的交点坐标（0，1），
令y=0，得x=$\sqrt{2}$-1或-$\sqrt{2}$-1，
∴与x轴的交点坐标为（$\sqrt{2}$-1，0），（-$\sqrt{2}$-1，0）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，同时还考查了抛物线与坐标轴的交点问题等知识，难度不大．