Question

11．在△ABC中，①AB=BC=CA；②AB=AC，∠B=60°；③∠A=∠B=60°；④AB=AC，且AB边上的中线也是AB边上的高，上述条件能判定△ABC为等边三角形的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据等边三角形的判定判断即可．

解答 解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；
②根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．
③由三角形内角和定理得到∠C=∠A=∠B=60°，则根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；
④AB=AC，且AB边上的中线也是AB边上的高，这是等腰三角形的性质，不能判定该三角形是等边三角形，结论错误．
故选：B．

点评 本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：
（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．