Question

12．如图，AB=2AC，∠1=∠2、DA=DB，求证：DC⊥AC．

Answer 1

分析 延长AC到F，使AF=AB，连接DF，利用全等三角形的判定和性质得出AD=DF，再利用等腰三角形的三线合一证明即可．

解答 证明：延长AC到F，使AF=AB，连接DF，如图：

在△ABD与△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD=DF，
∵BD=DA，
∴DA=DF，
∵AB=2AC，
∴AC=CF，
∴CD⊥AF，
∴∠ACD=90°．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AD=DF，再利用等腰三角形的三线合一证明．