Question

1．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+（5-m）x+m-3与x轴交于A、B，与y轴交于C，且OA=OB，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 因为OA=OB，且OA⊥AB，所以抛物线的对称轴是y轴，即x=-$\frac{b}{2a}$=0即可求出m的值，继而求出抛物线的解析式，然后求出抛物线与两坐标轴的交点的坐标即可求出△ABC的面积．

解答 解：∵OA=OB，且OA⊥AB，
∴抛物线关于y轴对称，
即：x=-$\frac{b}{2a}$=0，
∴-$\frac{5-m}{2×（-\frac{1}{2}）}$=0，m=5，
抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x²+2
解方程：-$\frac{1}{2}$x²+2=0 得 x₁=-2，x₂=2
∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•AB•OC$=$\frac{1}{2}×4×2$=4
即：所求△ABC的面积为4

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点的坐标问题，解题的关键是根据题目条件分析清楚抛物线的特点．