题目内容

4．已知$\root{3}{1-{a}^{2}}$=1-a2，求a的值．

分析 分三种情况：1-a2=-1，1-a2=-0，1-a2=1，进行讨论求解即可．

解答 解：依题意有
1-a2=-1，解得a=±$\sqrt{2}$；
1-a2=0，解得a=±1；
1-a2=1，解得a=0．
故a的值是=±$\sqrt{2}$，a=±1，a=0．

点评 此题考查了立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．注意分类思想的应用．

练习册系列答案
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14．解方程：
（1）x-7=10-4（x-1）；
（2）$\frac{5x+1}{3}$-$\frac{2x-1}{6}$=1．
15．周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成4份的转盘，转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名．若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫．（注：B系列在文化部动漫黑名单内）
（1）求出周助每天可以看一集动漫的概率；
（2）周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫．请你用列表法或画树状图法求出周助每天都可以看一集动漫的概率．
12．计算：
$\root{3}{-27}$-$\sqrt{9}$-（-22）+|$\sqrt{3}$-2|．
19．如图，在平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O按逆时针方向旋转α角度后，这条直线与函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象分别交于点B、D，已知点A（-m，0），C（m，0）且m≠0．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是平行四边形．
（2）若当点B为（p，$\sqrt{3}$）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；
（3）试探究：四边形ABCD是否可能是菱形？若可能，直接写出点B的坐标；若不可能，请说明理由．
9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在BC边上运动，作∠ADE=∠B，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当AD=DE时，求BD的长；
（3）当AE=DE时，求BD的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）填空：当t=$\frac{3}{2}$秒时，四边形BEDF是矩形．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积； 如果不能，说明理由．
13．计算下列各题：
（1）3×（-2）+（-14）÷7
（2）（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{5}$）×（-30）
（3）-14+（-2）3×（-$\frac{1}{2}$）-（-32）-|-1-5|
14．如图，F是正方形ABCD的边BC上的一个点（F与B，C两点不重合），过点F作射线FP⊥AF，∠DCG的平分线交FP于M，求证：AF=FM．

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