Question

9．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S₁=100π，S₂=80π，则S₃=20π．

Answer 1

分析 根据圆的面积公式和勾股定理列式计算即可．

解答 解：∵△ABC为直角三角形，
∴AC²-AB²=BC²，
∵S₁=100π，S₂=80π，
∴$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{AC}{2}$）²-$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{AB}{2}$）²
=$\frac{1}{8}$×π×（AC²-AB²）
=20π，
则S₃=$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{BC}{2}$）²=$\frac{1}{8}$×π×（AC²-AB²）=20π．
故答案为：20π．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．