Question

6．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm²与MA长度xcm之间关系式y=$\frac{1}{2}$x²；自变量的取值范围是0＜x≤10．

Answer 1

分析 根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．

解答 解：由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵∠BAC=45°，
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$×AM×h=$\frac{1}{2}$AM²=$\frac{1}{2}$x²，
则y=$\frac{1}{2}$x²，0＜x≤10，
故答案为：y=$\frac{1}{2}$x²，0＜x≤10．

点评 本题考查了二次函数的应用、分类讨论的思想，函数的知识，判断出折叠部分是等腰直角三角形比较关键．