Question

19．已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x=2时，y=1；当x=-1时，y=$\frac{9}{2}$．求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析 根据题意可分别设y₁=$\frac{m}{x}$，y₂=n（x-2），则y=mx-n（x-2），将x=2，y=1；x=-1，y=$\frac{9}{2}$代入求得m、n的值即可得解析式．

解答 解：根据题意，设y₁=$\frac{m}{x}$，y₂=n（x-2），
则y=y₁-y₂=$\frac{m}{x}$-n（x-2），
将x=2，y=1；x=-1，y=$\frac{9}{2}$，代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}=1}\\{-m+3n=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=\frac{13}{6}}\end{array}\right.$，
故y=2x-$\frac{13}{6}$（x-2）=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{13}{3}$，
即：y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{13}{3}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，根据题意设出合理的函数关系式是前提和根本，代入求值是待定系数法求解析式的基本技能．