题目内容
14．计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{6}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{7}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{8}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）分析 利用平方差公式展开化简即可解决问题．
解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{10}$）（1-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{11}{10}$×$\frac{9}{10}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．
点评 本题考查因式分解的应用、乘法公式等知识，利用平方差公式是解决问题的关键，属于中考常考题型．
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6．乘积（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）等于（ ）
| A． | $\frac{2014}{2015}$ | B． | $\frac{2015}{2016}$ | C． | $\frac{2015}{4032}$ | D． | $\frac{2017}{4032}$ |