题目内容
9．
如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数$y=\frac{k}{x}$的图象上．求反比例函数解析式．
分析 过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．
解答 解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，
设点C的坐标为（1，y），则
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+y=k}\\{5y=k}\end{array}\right.$，
∴5y=3+y，
解得，y=$\frac{3}{4}$，
∴OM=3+$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
∴k=OM×1=$\frac{15}{4}$，
故反比例函数解析式为：y=$\frac{15}{4x}$．
点评 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20．下列分式中是最简分式的是（ ）
| A． | $\frac{x-1}{{{x^2}-1}}$ | B． | $\frac{4}{2x}$ | C． | $\frac{2x}{{{x^2}-1}}$ | D． | $\frac{1-x}{x-1}$ |
如图，在边长为$\sqrt{2}$的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为$\sqrt{2}$-1．
已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．
14．y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（ ）
| A． | （2，0） | B． | （-2，0） | C． | （0，2） | D． | （0，-2） |
如图，正方形ABCO在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别是A（2，0）、B（2，2）、C（0，2），点M是BC中点，点P（0，t）是线段OC上的一动点，射线PM交直线AB于点Q．