Question

18．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，且A户型不超过50套．已知该公司用于本次建房的资金不超过2096万元．两种户型的建房成本和售价如下表：

户型	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）试求该公司对建这两种户型住房套数的选定将有哪几种方案；
（2）试问该公司采取（1）中哪种方案建房，才能使获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

分析 （1）A种房型的住房建x套，则B种房型建（80-x）套，根据题意得2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式取整数值，即可求得方案．
（2）根据：利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值．

解答 解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
由题意，得2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得48≤x≤50．
因为x是整数，所以x为48，49，50，
故有三种建房方案：
方案一：建A型48套，建B型32套；
方案二：建A型49套，建B型31套；
方案三：建A型50套，建B型30套；
（2）设该公司建房获得利润为y万元．
则y=（30-25）x+（34-28）（80-x），
即y=480-x，
所以当x=48时，y_最大=432．
即该公司建A型住房48套，B型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元．

点评 此题考查了一元一次不等式的应用与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．