Question

2．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（　　）

• A． -1≤x≤1
• B． -$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$
• C． 0≤x≤$\sqrt{2}$
• D． x＞$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．

解答 解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，OP′=$\sqrt{2}$，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤$\sqrt{2}$，
同理点P在点O左侧时，0$≤x≤\sqrt{2}$
∴0≤x≤$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．