Question

1．如图△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，AC=8，BE是∠ABC的角平分线，AD是BC边的中线，EF⊥AC于点E，下列结论正确的有（　　）个
①EF为△AEB中AE边上的高
②线段AB、AD、AC中，线段AC的长度最短
③若∠AFE=54°，则∠BEC=54°
④D到AB的距离为2.4．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据高的定义即可判断；
②根据垂线段最短即可判断；
③求出∠BEC即可判断；
④如图作DE⊥AB于H．易知△ADH≌△ADC，可得AH=AC=8，BH=AB-AH=2，设DH=CD=x，在Rt△BDH中，可得方程2²+x²=（6-x）²，解方程即可；

解答 解：①错误．EF不是△AEB中AE边上的高．
②正确．理由垂线段最短．
③错误．因为EF∥BC，所以∠AFE=∠ABC=54°，因为BE平分∠ABC，所以∠EBC=27°，推出∠BEC=63°．
④正确．．如图作DE⊥AB于H．由△BDH∽△BAC，可得$\frac{BD}{AB}$=$\frac{DH}{AC}$，解得DH=2.4，故④正确．

点评 本题考查三角形的内角和定理、垂线段最短、点到直线的距离、三角形的角平分线、高、中线的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．