Question

9．计算：
（1）3$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{8}$$\sqrt{15}$）÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{5}}$；
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（3）（$\sqrt{3}$+1）（3-$\sqrt{3}$）；     
（4）（3+$\sqrt{5}$）²-（4+$\sqrt{7}$）（4-$\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）先把后面括号内提$\sqrt{3}$，然后利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=3×（-$\frac{1}{8}$）×2×$\sqrt{\frac{8}{3}×15×\frac{5}{2}}$
=-$\frac{15}{2}$；
（2）原式=$\sqrt{48÷3}$+$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+3$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{3}$×（3-1）
=2$\sqrt{3}$；
（4）原式=9+6$\sqrt{5}$+5-（16-7）
=9+6$\sqrt{5}$+5-9
=6$\sqrt{5}$+5．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．