Question

13．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，D在y轴上，B、C在反比例函数的图象上，对角线AC、BD交于点E，且BD∥x轴，若AE=1，∠ADE=30°，则反比例函数的表达式为（　　）

• A． $y=\frac{2}{x}$
• B． $y=\frac{3}{x}$
• C． $y=\frac{{\sqrt{3}}}{x}$
• D． $y=\frac{{2\sqrt{3}}}{x}$

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合已知得出C点坐标，进而得出反比例函数的表达式．

解答 解：∵菱形ABCD的顶点A在x轴上，AE=1，∠ADE=30°，
∴AD=2，则DE=$\sqrt{3}$，
故AC=2，则C点坐标为：（$\sqrt{3}$，2），
故反比例函数的表达式为：y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出C点坐标是解题关键．