Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积为4，求点P坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点A与点B关于原点对称，则OA=OB，所以S_△ADO=

1

2

S_△ADB=1，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k=-2，则反比例函数解析式为y=-

2

x

；然后利用反比例函数解析式确定A点坐标为（-1，2），再利用待定系数法确定正比例函数解析式；
（2）设P点坐标为（x，y），根据三角形面积公式得到

1

2

×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和-5的函数值，从而得到P点坐标．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S_△ADO=

1

2

S_△ADB=

1

2

×2=1，
∴

1

2

|k|=1，
而k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

；
把x=-1代入y=

2

x

得y=2，
∴A点坐标为（-1，2），
设正比例函数解析式为y=ax，
把A（-1，2）代入得x=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
（2）设P点坐标为（x，y），
∵A点坐标为（-1，2），
∴AD=2，
∵△ADP的面积为4，
∴

1

2

×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，
当x=3时，y=-

2

x

=-

2

3

，此时P点坐标为（3，-

2

3

）；
当x=-5时，y=-

2

x

=

2

5

，此时P点坐标为（-5，

2

5

），
综上所述，点P坐标为（3，-

2

3

）、（-5，

2

5

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．