Question

有5张正面分别写有数字-1，-

1

4

，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=

3a-7

x

经过二、四象限，且关于x的方程

2

x-1

+

2a

x+1

=

1

x2-1

有实数解的概率是

 

．

Answer 1

考点：概率公式,分式方程的解,反比例函数的性质

专题：

分析：根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，
∴3a-7＜0，
解得a＜

7

3

，
∴a=-1，-

1

4

，0，1，
方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）+2a（x-1）=1，
解得x=

2a-1

2a+2

，
∵分式方程有实数解，
∴

2a-1

2a+2

≠±1，
解得a≠-

1

4

，
又∵a=-1时，2a+2=0，分式无意义，
∴a≠-1，
综上所述，0，1，
∴P=

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键．