Question

3．如图，在四边形ABCD中，点E和点F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠CFD，且∠ADC=60°，∠ABC=80°，则∠EGF的度数是110°．

Answer 1

分析 连接EF，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，即可得出∠EGF=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC-∠ADC），代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度数．

解答 解：连接EF，如图所示．
∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF），
=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG），
=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG），
=180°-（180°-∠C）+（ $\frac{1}{2}$∠CFD+$\frac{1}{2}$∠CEB），
=∠C+$\frac{1}{2}$（∠CFD+∠CEB），
=∠C+$\frac{1}{2}$（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA），
=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC-∠ADC），
=110°．
故答案为：110°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及多边形的内角与外角，根据角与角之间的关系找出∠EGF=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC-∠ADC）是解题的关键．