Question

8．如图，扇形和正方形ABCD，半径与AB重合，扇形的弧长和AB相等，已知AB=20，扇形沿着正方形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长为80+80π．

Answer 1

分析 不妨设先绕点B逆时针翻滚，点O第一次与正方形的顶点D重合，第二次与正方形顶点C重合，第三次与正方形顶点B重合，第四次与正方形顶点A重合，求出每次翻滚的路径即可解决问题．

解答 解：不妨设先绕点B逆时针翻滚，点O第一次与正方形的顶点D重合，第二次与正方形顶点C重合，第三次与正方形顶点B重合，第四次与正方形顶点A重合，
每次翻滚的路径：当扇形绕B旋转时，路径长是$\frac{180•π•20}{180}$=20π，
当弧NM在BC上时，O经过的路径长是20；
当扇形绕C旋转时，路径长是$\frac{180•π•20}{180}$=20π；
则点O经过的路径长20+20π+20π=20+40π．
所以滚到首次与起始位置相同时，翻滚了四次，路径为80+80π，

点评 本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键．