Question

13．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．

解答 解：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，
∴OC=OB，
在△ACD和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}&{\;}\\{∠CAD=∠BAD}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
同理：△COD≌△BOD，
在△AOC和△AOB中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}&{\;}\\{OC=OB}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{OE=OE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故选：C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．