Question

2．平面直角坐标系中的三是角形ABC如图所示，若三角形A₁B₁C₁是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中的任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P₁（x-3，y-5），
（1）求点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）求三角形A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析 （1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P₁（x-3，y-5）可得△ABC的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标．
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P₁（x-3，y-5），
∴△ABC的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位，
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴点A₁的坐标为（1，-2），点B₁的坐标为（0，-4），点C₁的坐标为（-2，-3）．
（2）如图所示，
S_△ABC=3×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{5}{2}$，
∴三角形A₁B₁C₁的面积=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．