Question

10．如图，点E是?ABCD边AD的中点，BE⊥EC，BE=4，CE=3，求?ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 取BC的中点F，连接EF，则BF=$\frac{1}{2}$BC，由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，AB=CD，证出E=BF，得出四边形ABFE是平行四边形，得出AB=EF，由勾股定理求出BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AB=EF=$\frac{1}{2}$BC=2.5，即可得出?ABCD的周长；?ABCD的面积=2△BCE的面积=BE•CE，即可得出结果．

解答 解：取BC的中点F，连接EF，如图所示：
则BF=$\frac{1}{2}$BC，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，
∵点E是?ABCD边AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
∵BE⊥EC，BE=4，CE=3，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=5，
∴AB=EF=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=2（2.5+5）=15；
?ABCD的面积=2△BCE的面积=BE•CE=3×4=12．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，由勾股定理求出BC得出AB是解决问题的关键．