Question

11．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCF，
在△ADE与△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAC=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠CFB．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等．