Question

17．如图，△ABC中，CA=k•CB，∠ACB=α，D为△ABC外一点，且∠ADB=α，BD交AC于E，G为BC上一点，将射线CD绕点C逆时针旋转α度后，射线交BD于点G，过G点作∠CGH=α，GH交CB于H，如图，若k=1，图中是否有与AD相等的线段，若有找出来并证明．

Answer 1

分析 利用∠ACB=α，∠DCG=α，证得∠DCA=∠BCG，再证明△ACD≌△BGC（ASA），根据全等三角形的对应边相等得到AD=BG．

解答 解：∵∠ACB=α，∠DCG=α，
∴∠BCG+∠ECG=∠DCA+∠ECG，
∴∠DCA=∠BCG，
∵CA=k•CB，k=1，
∴CA=CB，
在△ACD和△BGC中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=GC}\\{∠DCA=∠BCG}\\{CA=CB}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BGC（ASA），
∴AD=BG．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是△ACD≌△BGC．