Question

17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁O₁B₁，画出△A₁O₁B₁，并写出点B₁的坐标为（-2，3）；
（2）再将△A₁O₁B₁向左平移3个单位长度得到△A₂O₂B₂，画出△A₂O₂B₂；
（3）写出点A在旋转和平移变换过程中所经过的总路径长为$\frac{\sqrt{10}}{2}$π+3．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质化出A、B、O的对应点A₁、B₁、O₁，即可得到△A₁O₁B₁，然后写出点B₁的坐标；
（2）如图，两天网格特点和平移的性质画出△A₂O₂B₂；
（3）先利用勾股定理计算出OA=$\sqrt{10}$，再利用弧长公式计算出点A在旋转过程中所经过的路径长，然后加上点A在平移变换过程中所经过的总路即可．

解答 解：（1）如图，△A₁O₁B₁为所作，点B₁的坐标为（-2，3）；
（2）如图，△A₂O₂B₂为所作；
（3）OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$
点A在旋转和平移变换过程中所经过的总路径长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$+3=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π+3．
故答案为（-2，3），$\frac{\sqrt{10}}{2}$π+3．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．