Question

12．已知，如图AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠C．求证：（1）AB=DC；（2）AD∥BC．

Answer 1

分析 （1）由AAS证明△ABD≌△CDB，得出对应边相等即可；
（2）由（1）得：△ABD≌△CDB，得出对应角相等∠ADB=∠CBD，即可得出AD∥BC．

解答 证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CDB}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴AB=DC；
（2）由（1）得：△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等得出对应边相等、对应角相等是解决问题的关键．