Question

7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则cos∠ABC的值是$\frac{\sqrt{195}}{25}$．

Answer 1

分析 利用“割补法”求出△ABC的面积，作AG⊥BC，利用面积不变，求出AG的长，再求出cos∠ABC的值．

解答 解：补出如图正方形DECF，作AG⊥BC．
则S_△ABC=S_{正方形DECF}-S_△ABD-S_△AEC-S_△BCF，
=16-1-4-8=3，
又∵BC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴$\frac{1}{2}$×5AG=3，
∴AG=$\frac{6}{5}$，
∴sin∠ABC=$\frac{6}{5\sqrt{5}}$，
∴cos∠ABC=$\sqrt{1-（\frac{6}{5\sqrt{5}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{195}}{25}$，
故答案为$\frac{\sqrt{195}}{25}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，从图中找到所需的值是解题的关键．