Question

3．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为CE的中点，F为BG的中点，连结DF，DB，若S_△BGC=2，则边长BC=2$\sqrt{2}$，S_△BFD=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 连接DP，作PM⊥CD，PN⊥BC，求出S_△BDP，再根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF，问题可解．

解答 解：连接DP，作PM⊥CD，PN⊥BC，
设的正方形ABCD的边长为a，
∵E为AD的中点，G为CE中点，
∴BC=CD=a，GM=$\frac{1}{2}$ED=$\frac{1}{4}$a，GN=$\frac{1}{2}$a，
∵S_△BGC=2，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$a=2，
∴BC=a=2$\sqrt{2}$，
∴S_△BDG=S_△BDC-S_△BGC-S_△DGC=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$×a×$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{2}$×a×$\frac{1}{4}$a=$\frac{1}{8}$a²，
∵F为BG的中点，
∴S_△BFD=$\frac{1}{2}$S_△BDG=$\frac{1}{16}$a²=$\frac{1}{16}$×8=$\frac{1}{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$．

点评 题主要考查正方形的性质和三角形面积的计算，解答此题的关键是作好辅助线，连接DP，根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF．