Question

12．把下列各式分解因式：
（1）ab-2a-b+2；
（2）x²-xy-2y²-2x+7y-3．

Answer 1

分析 （1）首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可；
（2）利用十字相乘法分解因式结合待定系数法将原式变形得出答案．

解答 解：（1）ab-2a-b+2
=a（b-2）-（b-2）
=（b-2）（a-1）；

（2）x²-xy-2y²-2x+7y-3
=（x-y）（x+2y）+2x+7y-3
用待定系数法
（x-y+m）（x+2y+n）
=（x-y）（x+2y）+n（x-y）+m（x+2y）+mn
=（x-y）（x+2y）+nx-ny+mx+2my+mn
=（x-y）（x+2y）+x（n+m）+y（2m-n）+mn
则m+n=2，2m-n=7，mn=-3
故3m=9
解得：m=3，n=-1，
所以原式=（x-y+m）（x+2y+n）
=（x-y+3）（x+2y-1）．

点评 此题主要考查了分组分解法以及十字相乘法，正确分组是解题关键．