Question

7．（1）你发现了吗？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$×$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$由上述计算，我们发现（$\frac{2}{3}$）²=（$\frac{3}{2}$）^-2；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（$\frac{5}{4}$）³与（$\frac{4}{5}$）^-3之间的关系．
（3）我们可以发现：（$\frac{b}{a}$）^-m=（$\frac{a}{b}$）^m（ab≠0）
（4）计算：（$\frac{3}{8}$）^-4×（$\frac{3}{4}$）⁴．

Answer 1

分析 （1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为（$\frac{1}{2}$）^-4×（$\frac{3}{4}$）^-4×（$\frac{3}{4}$）⁴，再利用同底数幂进行计算可得．

解答 解：（1）∵（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{3}{2}$）^-2=$\frac{1}{（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{3}{2}×\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，
∴（$\frac{2}{3}$）²=（$\frac{3}{2}$）^-2，
故答案为：=；

（2）∵（$\frac{5}{4}$）³=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$，（$\frac{4}{5}$）^-3=$\frac{1}{\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$，
∴（$\frac{5}{4}$）³=（$\frac{4}{5}$）^-3；

（3）由（1）、（2）知，（$\frac{b}{a}$）^-m=（$\frac{a}{b}$）^m，
故答案为：=；

（4）原式=（$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$）^-4×（$\frac{3}{4}$）⁴
=（$\frac{1}{2}$）^-4×（$\frac{3}{4}$）^-4×（$\frac{3}{4}$）⁴
=$\frac{1}{（\frac{1}{2}）^{4}}$×（$\frac{3}{4}$）^-4+4
=16×1
=16．

点评 本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．