Question

18．探究题：某同学解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}=\frac{1}{6}}\\{\frac{3}{x+y}+\frac{4}{x-y}=\frac{17}{6}}\end{array}\right.$，如下：解：设$\frac{1}{x+y}$=A，$\frac{1}{x-y}$=B，则原方程组变化为$\left\{\begin{array}{l}{A-B=\frac{1}{6}}\\{3A+4B=\frac{17}{6}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=\frac{1}{2}}\\{B=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
（1）你认为他的解答对吗？运用了换元思想方法．
（2）请你模仿他的解题方法，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=2}\\{\frac{3}{x+y}-\frac{2}{x-y}=\frac{5}{6}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）运用了换元的思想方法；
（2）设$\frac{1}{x+y}$=m，$\frac{1}{x-y}$=n，解关于m、n的二元一次方程组，继而得关于x、y的方程组，求解可得．

解答 解：（1）他的解答对，运用了换元的思想方法；
（2）设$\frac{1}{x+y}$=m，$\frac{1}{x-y}$=n，
则原方程组变化为：$\left\{\begin{array}{l}{2m+3n=2}\\{3m-2n=\frac{5}{6}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故答案为：（1）换元．

点评 本题考查了解方程组的能力及换元的思想方法，准确而又简便换元是解题的关键，加减或代入法正确解方程组是解题的基础．