Question

13．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3$\sqrt{5}$米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（　　）

• A． （3+$\sqrt{5}$）米
• B． 8米
• C． 6米
• D． 5米

Answer 1

分析 要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD-CD，即可得出结果．

解答 解：在Rt△ADC中，AC=3$\sqrt{5}$，由坡度为1：2，
∴CD=AC•sin∠ADC=3$\sqrt{5}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=3，
AD=AC•cos∠ADC=3$\sqrt{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=6．
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}=8$．
∵BD=BC+CD，
∴BC=BD-CD=8-3=5（米）．
答：旗杆的高度为5米．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的长是解决此类题目的基本出发点．