Question

10．如图，直线y₁=-x+m与y₂=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，图象可得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+m＞nx+4n}\\{nx+4n＞0}\end{array}\right.$的解集为-4＜x＜-2．

Answer 1

分析 满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+m＞nx+4n}\\{nx+4n＞0}\end{array}\right.$就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．

解答 解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，
∵y=nx+4n=0时，x=-4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+m＞nx+4n}\\{nx+4n＞0}\end{array}\right.$的解集是-4＜x＜-2，
故答案为-4＜x＜-2．

点评 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．